Grattis kvantfysiken - 110 år

Idag, den 14 december, brukar räknas som kvantfysikens födelsedag. Det var den här dagen, år 1900, som Max Planck höll sitt berömda föredrag på Deutsche physikalische Gesellschaft (DPG) där han lade fram den formel för förhållandet mellan utstrålad energi I(λ,T) och våglängd hos en svartkroppsstrålare.
När jag läste grundläggande kvantfysik fick vi lära oss hur Planck ansatte att energin var kvantiserad, vilket ledde till ett uttryck för I(λ,T) som visade sig passa med mätningar. I själva verket var ordningen en annan.

Strålningsprofil från en svart kropp
av olika temperatur.

Problemet att finna I(λ,T) för en svartkroppsstrålare gick tillbaka till Kirchhoff (han med lagarna för elektriska kretsar) som lade fram problemet 1859. Det jobbades hårt på att ta fram en teori för att beräkna formen, men minst lika hårt med att utveckla de instrument som behövdes för att mäta strålningsprofilen. Ett viktigt framsteg gjordes 1878 när Langley uppfann bolometern, som noggrant kunde mäta energin hos elektromagnetisk strålning. En anledning, utöver att utveckla en teori för strålning, att det var så viktigt att finna I(λ,T) var att med det elektriska ljusets inträde behövdes en standard för luminositet. Vid Physikalisch-Technische Reichsanstalt i Berlin samlades en rad framstående experimentalister, som Otto Lummer, Ernst Pringsheim, Ferdinand Kurkbaum, och Heinrich Rubens, och teoretiker som Wilhelm Wien och Max Planck. 1896 lade Wien fram en empirisk lag

som korrekt beskrev strålningsprofilen. Planck var dock inte nöjd; han ville härleda uttrycket från termodynamiken. Tre år senare, 1899, hade han lyckats, och presenterade för DPG en härledning ur entropin för en mängd endimensionella oscillatorer i termisk jämvikt med ett strålningsfält. Allt såg ut att vara frid och fröjd. Men experimentalisterna hann i kapp. När man lyckades mäta strålningsprofilen vid långa våglängder, i det infraröda området, vilket var svårt, insåg man att Wiens lag inte stämde. Rubens var hemma hos Planck på middag den 7 oktober 1900 och berättade för Planck om de nya resultaten. Den 19 oktober presenterade Planck, igen för DPG, en ny formel

mycket snarlik den gamla. Ekvationen presenterades utan grundläggande motivering. Planck hade valt den för att det var den enklaste formeln som passade strålningsprofilen och gav rätt form på uttrycket för entropin hos en oscillator. Två månader senare, den 14 december, lade han under titeln "Zur Theorie des Gesetzes der Energieverteilung im Normalspectrum"* en motivering där han antog att energispektrumet inte var kontinuerligt utan "utgjord av ett helt bestämt antal finita lika delar".

Det här var alltså kvantmekanikens födelse. Den kom ur ett nära samarbete mellan experiment och teori i ett fokuserat arbete att lösa ett bestämt problem. Planck själv insåg inte vilken grundläggande betydelse hans kvantisering skulle ha. För honom var det ett bekvämt matematiskt trick, han skrev själv att "jag tänkte inte särskilt mycket på det". Det var med Einstein, som aldrig helt accepterade kvantmekaniken, och den fotoelektriska effekten 1905 som kvantiseringens realitet blev uppenbar.

Andra bloggar om fysik, vetenskap, vetenskapshistoria, kvantmekanik. Intressant?
* För den som kan tyska är orginalpappret (här, M. Planck, Verhandlungen der Deutschen physikalischen Gesellschaft 2 (1900) Nr. 17, s. 245) både läsbart och intressant, inte minst den underbart tyska inledningssatsen på 17 rader. Vilken enorm omvandling kvantmekaniken var för fysiken kan man få en ide om när man läser vad Einstein skrev 13 år senare (Albert Einstein: Collected Works, Band 4, Dokument Nr. 23, p. 562):

Es wäre erhebend, wenn wir die Gehirnsubstanz auf eine Waage legen könnten, die von den theoretischen Physikern auf dem Altar dieser universellen Funktion f hingeopfert wurde; und es ist diesen grausamen Opfers kein Ende abzusehen! Noch mehr: auch die klassische Mechanik fiel ihr zum Opfer, und es ist nicht abzusehen, ob Maxwells Gleichungen der Elektrodynamik die Krisis überdauern werden, welche diese Funktion f mit sich gebracht hat.

Den klassiska mekaniken föll offer, och man visste alltså ännu inte om ens Maxwells ekvationer skulle överleva krisen denna funktion f (som vi kallade I ovan) dragit med sig.

Maxwells demon eller energi ur information

Maxwells demon släpper igenom varma molekyler men inte kalla.

En av de klassiska paradoxerna inom termodynamik är Maxwells berömda demon som i ett tankeexperiment kan separera varma och kalla molekyler och därmed bryta mot termodynamikens andra huvudsats - den som säger att i ett slutet system ökar entropin. Den klassiska beskrivningen lyder så här: Gasen i behållarna A och B är i termodynamisk jämvikt. Mellan behållarna finns en lucka; en demon kan öppna luckan för att låta en varma molekyler passera från A till B och kalla från B till A. Detta leder till att entropin minskar utan att någon energi tillsats till systemet (om luckar är friktionsfri o.s.v.) vilket bryter mot andra huvudsatsen. Lösningen, som debatterats i ett drygt sekel bygger på att för att kunna bedöma om han skall öppna luckan eller inte så krävs att demonen besitter information om systemet. Mängden information som krävs svarar mot skillnaden i entropi mellan start- och sluttillstånden.¹

En konsekvens av detta är att man kan använda information för att få arbete ur ett värmebad². 1929 visade Szilárd³ i ett vackert tankeexperiment⁴ hur man med 1 bit information kan få ut E=(log 2)k_BT Joule energi, där k_B är Boltzmanns konstant och T temperaturen. Szilárdmotorn, som den nu är känd som består av en låda innehållande en enda partikel som kan röra sig antingen till höger eller till vänster. I det högsta entropitillståndet har vi ingen aning om var i lådan partikeln befinner sig. Vi vet att lådan innehåller energi, men vi kan inte få ut den.

Om man däremot vet i vilken halva av lådan partikeln befinner sig, dvs har en bit information om systemet, kan man snabbt stoppa in en pistong. Partikeln kommer att putta på pistongen och dess rörelse kan utnyttjas till användbart arbete. Man måste dock vara noggrann med att påpeka att man inte omvandlar information till energi. Energin kommer ur värmebadet, som kommer att ha en lägre temperatur efteråt.

En enkel Szilárdmotor. Bilden stulen från Cosmic Variance.

Maxwells demon är alltså ett tankeexperiment som varit drivande för mycket av den moderna förståelsen av entropibegreppet. I en artikel publicerad i Nature Physics ⁵ härom veckan har man för första gången lyckat bygga en Szilárdmotor i labbet. "Motorn" består av en roterande pendel, byggd av två 300nm latexkulor, i ett roterande elektriskt fält. Genom att listigt konfigurera fälten kan man skapa en form av spiraltrappa för pendeln där den ena rotationsriktningen leder "upp" mot högre energi, och den andra "ner" mot lägre. Pendeln är så liten att den, om de elektriska fälten är avstängda, roterar med- eller moturs enligt den brownska rörelseprincipen.

En experimentell Szilárdmotor. Observera att den inte är skalenlig. Bild från 5.

Genom ett feedbacksystem där man observerar pendelns position med en höghastighetskamera och switchar fälten om den är på rätt plats kan man få pendeln att rotera i upp-riktningen. Man kan alltså använda informationen om för att låta pendeln gå till en högre energinivå. Ytterligare ett listigt trick, där de väntade en kort tid mellan mätningen och växlingen av fälten, gjorde att forskarna precis kunde relatera mängden information och hur snabbt pendeln rörde sig. Under väntetiden hinner pendeln flytta sig lite och chansen att den skall befinna sig där den flyttas "upp" minska med ökande väntetid. Precis det kunde man observera. Jag rekommenderar för övrigt att läsa artikeln - den är väldigt klart skriven.

Som experimentalist finner jag det naturligtvis kul att ett klassiskt tankeexperiment realiserats. Men någon kanske undrar varför det tagit så länge. Om man bara läser själva artikeln ser det ganska rättframt ut, men en titt i extramaterialet på Natures sida (pdf - gratis) avslöjar hur mycket rent experimentella svårigheter man stöter på. Bara att tillverka en pendel av två nanobollar, så små att de knapp är synliga i mikroskop, och fästa den precis över elektroderna i en experimentcell tunnare än ett hårstrås tjocklek kräver en del tålamod. Den som inte själv är experimentalist har nog svårt att uppskatta vilket arbete som ligger bakom många av de till synes enkla experiment man läser om.

¹Naturligtvis är det mer komplicerat än så (är det inte alltid det). Se Wikipedia-artikeln om demonen för en längre diskussion om det hela.
¹ Ett värmebad är inom termodynamik ett system med helt homogen temperatur. Enligt andra huvudsatsen kan den värmeenergin inte utnyttjas för att utföra arbete.
³ Szilárd är annars mest känd för att varit en av pionjärerna inom kärnfysik, bl.a. den som upptäckte kedjereaktioner och patenterade en kärnreaktor redan 1934.
⁴L. Szilárd, On the decrease of entropy in a thermodynamic system by the intervention of intelligent beings. Z. Phys. 53, 840-856 (1929). (pdf)
⁵ S.Toyabe, T. Sagawa, M. Ueda, E. Muneyuki och M. Sano, Experimental demonstration of information-to-energy conversion and validation of the generalized Jarzynski equality, Nature Physics 6, 988–992 (2010). (Betalversion, gratis från Arxiv.

Andra bloggar om Vetenskap, fysik, entropi, termodynamik.

Den Vetenskapliga Litteraturen och dess innehåll

När det talas om Den Vetenskapliga Litteraturen så är det oftast det aldrig sinande flödet av vetenskapliga publikationer, författade av forskare, avsedda främst för andra forskare, som åsyftas. Men den kurslitteratur som används på lärosätena är, eller bör i varje fall, också vara en del av den vetenskapliga litteraturen. Kurslitteraturen ska normalt sett specificeras i kursplanen, men i praktiken står enskilda lärare ofta för en del material, exempelvis kompendier. Ibland rent av hela böcker.

Och just detta, en bok som används på KTH (och som eventuellt också har använts på Chalmers) är på tapeten. Det började, tror jag, med en artikel i Metro Teknik, och har sedan följts upp av bland annat DN och SR.

Boken har fått mest uppmärksamhet för sina tendentiösa påståenden rörande klimatvetenskap. Här ett citat ur boken:

"Climategate unfolded in November 2009 when a whistleblower uploaded
thousands of emails by scientists connected to the UN Intergovernmental
Panel for Climate Change IPCC formed to study Anthropogenic Global
Warming AGW by CO2 emission from burning of fossil fuels. The emails
revealed questionable scientific methods and thus undermined the scientific
basis of AGW."

Ovanstående påstående kan på goda grunder ifrågasättas, men är ett fint exempel på hur tendentiös boken är. Textraderna ger tydliga indikationer beträffande författarnas åsikter i klimatfrågan - möjligen inte ett ämne som har en självklart plats inom numerisk analys. Det finns också ett räkneexempel rörande klimatförändringar i boken, som inleds på följande vis:

"Once Icarus and Daedalus have escaped from the Labyrinth of Ignorance,
they wiil be ready to take on problems. What is the biggest problem facing
humanity today? Is it Global Warming because of increasing CO2 in the
atmosphere from burning fossil fuels like oil and coal, and from humans
breathing and cows letting out? Can we all go on breathing or will it be
reserved for the rich?"

Jag antar att ingen har några problem att gissa vad räkneexemplet kommer fram till?

Och den som inte tycker att ovanstående räcker som exempel på den lätt oortodoxa tonen i boken kan kika på nedanstående exempel:

"But elevating wave-particle duality to a physical principle is a cover-up of a contradiction [3, 4, 11]: As a reasonable human being you may sometimes act like a fool, but duality is here called schizophrenia, and schizophrenic science is crazy science, in our time represented by CO2 climate alarmism ultimately based on radiation as streams of particles. The purpose of this note is to show that particle statistics can be replaced by deterministic finite precision computational wave mechanics. We thus seek to open a door to restoring rational physics including climate physics, without any contradictory wave-particle duality."

Om man är positivt lagd kan man ju se det som ett läromedel som uppmuntrar studenternas kritiska tänkande, och det kan förvisso vara behövligt, men frågan är hur långt utanför sitt specialområde ett läromedel bör gå, utan granskning av experter inom det aktuella området. I det här avseendet tycks det mig ganska klart att man går långt över gränsen. En nyligen publicerad undersökning visar att forskarkollektivet tappat en del när det kommer till allmänhetens förtroende. Det är inte utan att man kan tycka att det är rimligt. Att man är professor gör en inte kompetent att uttala sig om vad som helst.

En version av boken kan hittas här. Jag kan dock inte garantera att det är exakt denna version som använts på KTH (eller någon annanstans). Och den som ids kan också följa den ganska långa debatten som pågår på Forum för vetenskap och folkbildning.