En stor eller många små?

En intressant fråga från Sandbian ledde till att slösade bort stora delar av arbetsdagen med roligare saker än att skriva artiklar. Jag citerar Daniel: The claim is that breaking the asteroid in to several pieces is at best just as bad, but probably worse

Daniel anade att svaret är att en stor klump är värre än många små. Jag visste inte vad som var rätt, men tänkte att det kan man nog titta lite närmare på. Jag är absolut ingen expert på området, men använde lite grundläggande fysik och google.

För det första kan vi konstatera att om en “Texas-sized” asteroid träffar oss spelar det ingen som helst roll vad vi gör. Det är do widzenia, auf Wiedersehen, we’ll meet again, i alla fall. En idé om vad som händer kan man läsa här.

Låt oss istället ta en “liten” klump, säg 15 km diameter*. Den träffar jorden i rät vinkel med hastigheten 17 km/s (en medelhastighet för asteroider). Enligt en fiffig kalkyl på Earth Impact Effects Program så ger den klumpen upphov till en krater med en diameter på 180 kilometer. Inom en radie på 1300 km sätter värmestrålningen eld på all vegetation. Det låter som om vi är seriöst kokta. Det var en något mindre asteroid som (troligtvis) tog kål på dinosaurierna...

Men till vår räddning kommer Bruce Willis som med en grupp hjältemodiga oljeborrare ger sina liv för att spränga asteroiden. De lyckas spränga sönder den till kilometerstora bitar, 3375 (15^3) stycken. Delarna sprids ut över ett stort område. Låt oss säga att delarna sprids med en Gaussisk fördelning med en standardavvikelse på 1000 km. 95% av stenarna hamnar då inom 2000 km från mittpunkten. Låt oss säga att Bruce och vänner lyckades spränga asteroiden på 36000 km höjd, dvs ungefär vid geostationär bana. Spridningsvinkeln är då ca 10 grader. För att lyckas med det behöver de en bomb med en sprängkraft på ca 140 000 Megaton TNT, eller ca 6ggr den totala kärnvapenarsenalen. Och det innefattar bara den extra kinetiska energin som krävs för att sprida ut asteroiden**, och alltså inte energin för att bryta isär den. För övrigt kommer de där 140 gigatonnen TNT energi också att deponeras på jorden som en bonus. Det är dock inte medräknat nedan.

Så vad händer. Enligt Earth Impact Effects Program så ger en 1km asteroid en krater på 16 km. "Brännradien" är ca 175 km. Området inom 100km från centralpunkten kommer att träffas av i genomsnitt 17 nedslag, vilket kommer att göra att ungefär 11% av markytan inom hela området kommer att täckas av kratrar. Detsamma gäller ut till ungefär 600km från epicentrum. Det verkar bli seriöst obehagligt att befinna sig här. Men än värre blir det om vi tar antändningsradierna i beräkning. Hela området ut till drygt 2000 km radie kommer att antändas. Samma sak gäller området där tryckvågen kommer att rasera all bebyggelse. Det verkar alltså som om en stor klump är att föredra, om det är rätt ord om en potentiellt civilisationsförgörande händelse.

Om vi lyckas spränga sönder den ursprungliga asteroiden i ännu mindre bitar, säg 500 meter i diameter? För det första får vi då 27000 (30^3) inkommande meteoriter. Varje orsakar en krater med 8,9km diameter och sätter eld på allt inom 80km. Från diagrammen nedan kan vi tydligt se att det vore värre. Inom ett område med en radie på runt 1000km kommer en femtedel av landytan vara krater. Liksom i fallet med större fragment kommer ett område på uppemot 2500km radie att antändas.

På hur stor del av markytan skulle all vegetation antändas på olika avstånd från centralpunkten. Som synes är siffran betydligt högre än 100% på alla avstånd mindre än 2500 km.

Hur stor del av marken är täckt av krater på olika avstånd från centralpunkten.

Till och med om vi skulle lyckas spränga sönder asteroiden till drygt 3,3 miljoner hundrametersfragment skulle vi vara räddade. Hela markytan ut till ca 1000 km skulle vara en stor krater! Beräkningarna för detta kan man hitta i ett excelark här. Nedan några exempel på hur nedslagen kan vara fördelade.

1-kilometers asteroider. De blå prickarna är nedslagspunkterna och motsvarar ungefär kraterradien. De röda cirklarna är området där vetetation antänds.

500-meters asteroider. De blå prickarna är nedslagspunkterna och motsvarar ungefär kraterradien. De röda cirklarna är området där vetetation antänds. Obs att skalan ändrats.

Nedslagskartan över en-kilometers asteroider överlagda över Europa.

Jag antog i alla fallen ovan att bitarna var utspridda över ett område med standardavvikelsen 1000 km. Om vi skulle sprida ut dem mer? Då skulle det bli ännu värre, upp till den punkten att vi spred ut delarna så mycket att en stor del av fragmenten missar jorden. Anledning är att en stor sten ger en massiv overkill nära nedslagspunkten, men att förödelsen avtar med kvadraten på avståndet. Dvs ganska fort blir förhållandena bättre. Många "små" stenar ger var och en total förödelse nära nedslagspunkten men den utspridda effekten ger sammanlagt större effekt. Det är samma anledning till att man på 60-talet slutade att utveckla större och större kärnvapen. Ett flertal mindre ger en betydligt större effekt. Med Daniels liknelse handlar det inte om en stor sten eller sand mot ett fönster. Det handlar om ett ton tegel eller 3000 tegelstenar mot samma glasvägg.

Av det här kan jag dra slutsatsen att de som säger att många små fragment är värre än en stor sten har rätt. Och ju mindre fragment desto värre. Undantaget är om en relativt liten sten, säg 100m, som i sig kan orsaka betydlig förödelse kan smulas ner till fragment i 10-meters-klassen som är relativt ofarliga. Om en monsterasteroid skulle vara på väg åt vårt håll har vi egentligen tre alternativ. Antingen tar vi hand om hotet så tidigt att vi kan knuffa den ur kollissionskurs, eller så försöker vi spränga den så långt bort att en stor del av fragmenten missar jorden. Jag tror inte på den modellen. Inte minst för att folk underskattar energin som behövs för att förstöra en stor himlakropp. Det tredje alternativet, om vi inte upptäcker asteroiden tidigt nog, är att inte göra något alls. Att låta den träffa intakt och försöka minska skadeverkningarna. Att göra något åt ett inkommande asteroid kräver tid. Därför är program som Arthur C. Clarks tänkta Spaceguard absolut nödvändiga.

* För att det var den största storleken som gick att skriva in i en annan nedslagskalkylator.
** Att flyga 36000 km i 17 km/s tar ca 2100s. Om spridningen skall ha en fördelning med σ² = 1000km krävs en hastighetsfördelning med σ² = 1000km/2100s = 475m/s i riktningen ortogonalt mot den ursprungliga flygriktningen. Väntevärdet av hastigheten i kvadrat är 222784 m²/s² vilket ger en kinetisk energi hos fragmenten på 6×10²⁰J. Detta motsvarar ca 140 Gton TNT.