10 december, 2010

Maxwells demon eller energi ur information

Maxwells demon släpper igenom varma molekyler men inte kalla.
En av de klassiska paradoxerna inom termodynamik är Maxwells berömda demon som i ett tankeexperiment kan separera varma och kalla molekyler och därmed bryta mot termodynamikens andra huvudsats - den som säger att i ett slutet system ökar entropin. Den klassiska beskrivningen lyder så här: Gasen i behållarna A och B är i termodynamisk jämvikt. Mellan behållarna finns en lucka; en demon kan öppna luckan för att låta en varma molekyler passera från A till B och kalla från B till A. Detta leder till att entropin minskar utan att någon energi tillsats till systemet (om luckar är friktionsfri o.s.v.) vilket bryter mot andra huvudsatsen. Lösningen, som debatterats i ett drygt sekel bygger på att för att kunna bedöma om han skall öppna luckan eller inte så krävs att demonen besitter information om systemet. Mängden information som krävs svarar mot skillnaden i entropi mellan start- och sluttillstånden.1

En konsekvens av detta är att man kan använda information för att få arbete ur ett värmebad2. 1929 visade Szilárd3 i ett vackert tankeexperiment4 hur man med 1 bit information kan få ut E=(log 2)kBT Joule energi, där kB är Boltzmanns konstant och T temperaturen. Szilárdmotorn, som den nu är känd som består av en låda innehållande en enda partikel som kan röra sig antingen till höger eller till vänster. I det högsta entropitillståndet har vi ingen aning om var i lådan partikeln befinner sig. Vi vet att lådan innehåller energi, men vi kan inte få ut den.
Om man däremot vet i vilken halva av lådan partikeln befinner sig, dvs har en bit information om systemet, kan man snabbt stoppa in en pistong. Partikeln kommer att putta på pistongen och dess rörelse kan utnyttjas till användbart arbete. Man måste dock vara noggrann med att påpeka att man inte omvandlar information till energi. Energin kommer ur värmebadet, som kommer att ha en lägre temperatur efteråt.
En enkel Szilárdmotor. Bilden stulen från Cosmic Variance.
Maxwells demon är alltså ett tankeexperiment som varit drivande för mycket av den moderna förståelsen av entropibegreppet. I en artikel publicerad i Nature Physics 5 härom veckan har man för första gången lyckat bygga en Szilárdmotor i labbet. "Motorn" består av en roterande pendel, byggd av två 300nm latexkulor, i ett roterande elektriskt fält. Genom att listigt konfigurera fälten kan man skapa en form av spiraltrappa för pendeln där den ena rotationsriktningen leder "upp" mot högre energi, och den andra "ner" mot lägre. Pendeln är så liten att den, om de elektriska fälten är avstängda, roterar med- eller moturs enligt den brownska rörelseprincipen.
En experimentell Szilárdmotor. Observera att den inte är skalenlig. Bild från 5.
Genom ett feedbacksystem där man observerar pendelns position med en höghastighetskamera och switchar fälten om den är på rätt plats kan man få pendeln att rotera i upp-riktningen. Man kan alltså använda informationen om för att låta pendeln gå till en högre energinivå. Ytterligare ett listigt trick, där de väntade en kort tid mellan mätningen och växlingen av fälten, gjorde att forskarna precis kunde relatera mängden information och hur snabbt pendeln rörde sig. Under väntetiden hinner pendeln flytta sig lite och chansen att den skall befinna sig där den flyttas "upp" minska med ökande väntetid. Precis det kunde man observera. Jag rekommenderar för övrigt att läsa artikeln - den är väldigt klart skriven.

Som experimentalist finner jag det naturligtvis kul att ett klassiskt tankeexperiment realiserats. Men någon kanske undrar varför det tagit så länge. Om man bara läser själva artikeln ser det ganska rättframt ut, men en titt i extramaterialet på Natures sida (pdf - gratis) avslöjar hur mycket rent experimentella svårigheter man stöter på. Bara att tillverka en pendel av två nanobollar, så små att de knapp är synliga i mikroskop, och fästa den precis över elektroderna i en experimentcell tunnare än ett hårstrås tjocklek kräver en del tålamod. Den som inte själv är experimentalist har nog svårt att uppskatta vilket arbete som ligger bakom många av de till synes enkla experiment man läser om.

1Naturligtvis är det mer komplicerat än så (är det inte alltid det). Se Wikipedia-artikeln om demonen för en längre diskussion om det hela.
1 Ett värmebad är inom termodynamik ett system med helt homogen temperatur. Enligt andra huvudsatsen kan den värmeenergin inte utnyttjas för att utföra arbete.

3 Szilárd är annars mest känd för att varit en av pionjärerna inom kärnfysik, bl.a. den som upptäckte kedjereaktioner och patenterade en kärnreaktor redan 1934.
4L. Szilárd, On the decrease of entropy in a thermodynamic system by the intervention of intelligent beings. Z. Phys. 53, 840-856 (1929). (pdf)
5 S.Toyabe, T. Sagawa, M. Ueda, E. Muneyuki och M. Sano, Experimental demonstration of information-to-energy conversion and validation of the generalized Jarzynski equality, Nature Physics 6, 988–992 (2010). (Betalversion, gratis från Arxiv.


Andra bloggar om , , , .

5 kommentarer:

Joel Backman sa...

Intressant artikel (både författarens inlägg och länken till själva experimentet). Tack för den!

Anonym sa...

Man utgår här från en imaginär figur - Maxwells demon - med osannolika egenskaper och kommer fram till att demonens entropiminskande förmåga stupar på det faktum att erhållandet av information om olika molekylers hastigheter innebär att entropin ökar - dvs exergi måste förbrukas. Men man har ju redan i experimentets förutsättningar byggt in något som inte hör hemma i den fysiska verkligheten:

"Detta leder till att entropin minskar utan att någon energi tillsats till systemet (om luckan är friktionsfri o.s.v.)".

Manövrerandet av denna lucka är ju omöjlig utan att exergi förbrukas (dvs att entropin ökar) så ett bevis för demonens entropiminskande förmåga borde ju i stället visa om luckans exergiförbrukning kan understiga exergivinsten med att separera molekylerna. Om man utgår från en friktionslös lucka har man ju redan underkänt giltigheten av andra huvudsatsen.

Martin Jönsson-Niedziólka sa...

En sen, men välkommen kommentar.
Själv idén med ett tankeexperiment är ju att man skall kunna komma undan just alla praktiska hinder, förutom just dem som är av fundamental natur. Ta fallet med luckan; om man tänker sig att man konstruerar den av lättast tänkbara material, med en mycket smart upphängning kan man få ner energikostnaden för att operera luckan nästan godtyckligt lågt - vid någon punkt säkerligen lägre än energin man kan utvinna.

Tankeexperimentet tar bort alla sådana praktiska hänsyn - målet är att skala ner ett problem till enbart den fundamentala grunden. I många fall när sådana tankeexperiment visar på paradoxer så är det en av de "praktiska" begränsningarna man bortsett från som visar sig istället vara av grundläggande natur.

Men det finns undantag. I den berömda Einstein-Podolski-Rosen-paradoxen visade det sig att verkligheten i själva verket var så paradoxal som Einstein höll för orimligt.

Rolf Åkerberg sa...

Jag funderar på om inte hela experimentet bottnar i en omedveten sammanblandning av olika betydelser av begreppet information. Den ena och vanligaste betydelsen, (1), är ju som "meddelande", "upplysning" eller beskrivning av ett fenomen, dvs ett begrepp som förutsätter människan och blir meningslöst utan oss. Den andra betydelsen, (2), är som ett rent fysiskt fenomen och därför helt oberoende av människan.
T ex anges ibland exergiinnehållet i det solljus som träffar jorden i informationstermer(2), dvs bit/s. Själva ordet information betyder ursprungligen "att ge form åt" eller "utforma", dvs som (2). Sett på detta vis är ju information(2) och exergi synonyma begrepp. Information(2) kan betraktas som "negativ entropi" (wikipedia), dvs exergi.
Som experimentet är formulerat används begreppet information omväxlande i bägge dessa betydelser:
"Demonen besitter information(1) om systemet", dvs demonen har upplysningar om systemets tillstånd.
Redan i nästföljande mening har man sammanblandat de olika betydelserna:
"Mängden information(1) som krävs svarar mot skillnaden i entropi(2) mellan start- och sluttillstånden".
Dvs här antyds ett fysiskt samband mellan information(1) och (2); att mängden information(1) har en motsvarighet i det fysiska begreppet(2).
"Skillnaden i entropi..." kan UTTRYCKAS som (1), dvs beskriva denna skillnad med bokstäver eller andra symboltecken, men den fysiska skillnaden, den som experimentet och andra huvudsatsen ju handlar om, har ö h t inget med symboler att göra utan handlar om något med förmåga att fysiskt påverka materia.

För att detta ska bli begripligt och giltigt måste där alltså finnas ett fysiskt definierat samband mellan information(1) och information(2) och något sådant finns inte; det enda jag kan hitta är att man använder samma måttenhet (bit/s). Och hur skulle man kunna uttrycka t ex en boks informationsinnehåll(1) som information(2), dvs med förmåga att fysiskt påverka materia, som när t ex solljuset (via fotosyntesen) "informerar", dvs fysiskt tvingar atomer att inta nya positioner och bilda t ex träd och blommor? Aldrig så mycket information(1) om solljus och fotosyntesen kan skapa några blommor och träd (och aldrig så mycket solljus, dvs information(2) kan ö h t beskriva något för oss).

Rolf Åkerberg sa...

(fortsättning på förra inlägget)
När man sätter sig in i praktiska experiment om demonen (http://arstechnica.com/science/2014/09/researchers-create-a-maxwells-demon-with-a-single-electron/) så framgår ju att ett viktigt resultat är följande:
"The Szilard engine also helps demonstrate how thermodynamic energy and information are equivalent."
"Termodynamisk energi", dvs exergi är alltså ekvivalent med information(2) men absolut inte med information(1) som i "upplysning" eller "meddelande" (även om förf. tycks tro det). Enbart information(1), dvs upplysning om en molekyls läge eller hastighet förändrar ingenting i den fysiska verkligheten, det är endast sättet att använda denna information(1) (=låta information(2) påverka verkligheten) som kan förändra denna verklighet. I bloggens beskrivning påpekas ju också "att man inte omvandlar information(1) till energi. Energin kommer ur värmebadet, som kommer att ha en lägre temperatur efteråt" (dvs man använder information(1) för att låta information(2) påverka den fysiska verkligheten).

Och den avgörande frågan tror jag är OM någon ö h t kan påverka den fysiska verkligheten som demonen kan. Han är ju bara en fantasiskapelse utan egenskaper som gäller i denna verklighet. Att man kan förväxla de olika informationsbegreppen tror jag beror på att de här råkar ha ungefär samma storlek, mätt i bit, men visar inte alls att de har något annat gemensamt. Det Maxwell´s demon f a visar oss är något som bara han kan. För oss dödliga gäller omöjligheten att kunna använda energi, bunden i molekylers oordnade värmerörelser. Det som återstår är insikten att inte förväxla de bägge informationsbegreppen, något som förekommer på nästan alla ställen som diskuterar demonen.
(Varför har vi ett och samma ord för två vitt skilda begrepp?)