Maxwells demon eller energi ur information

Maxwells demon släpper igenom varma molekyler men inte kalla.

En av de klassiska paradoxerna inom termodynamik är Maxwells berömda demon som i ett tankeexperiment kan separera varma och kalla molekyler och därmed bryta mot termodynamikens andra huvudsats - den som säger att i ett slutet system ökar entropin. Den klassiska beskrivningen lyder så här: Gasen i behållarna A och B är i termodynamisk jämvikt. Mellan behållarna finns en lucka; en demon kan öppna luckan för att låta en varma molekyler passera från A till B och kalla från B till A. Detta leder till att entropin minskar utan att någon energi tillsats till systemet (om luckar är friktionsfri o.s.v.) vilket bryter mot andra huvudsatsen. Lösningen, som debatterats i ett drygt sekel bygger på att för att kunna bedöma om han skall öppna luckan eller inte så krävs att demonen besitter information om systemet. Mängden information som krävs svarar mot skillnaden i entropi mellan start- och sluttillstånden.¹

En konsekvens av detta är att man kan använda information för att få arbete ur ett värmebad². 1929 visade Szilárd³ i ett vackert tankeexperiment⁴ hur man med 1 bit information kan få ut E=(log 2)k_BT Joule energi, där k_B är Boltzmanns konstant och T temperaturen. Szilárdmotorn, som den nu är känd som består av en låda innehållande en enda partikel som kan röra sig antingen till höger eller till vänster. I det högsta entropitillståndet har vi ingen aning om var i lådan partikeln befinner sig. Vi vet att lådan innehåller energi, men vi kan inte få ut den.

Om man däremot vet i vilken halva av lådan partikeln befinner sig, dvs har en bit information om systemet, kan man snabbt stoppa in en pistong. Partikeln kommer att putta på pistongen och dess rörelse kan utnyttjas till användbart arbete. Man måste dock vara noggrann med att påpeka att man inte omvandlar information till energi. Energin kommer ur värmebadet, som kommer att ha en lägre temperatur efteråt.

En enkel Szilárdmotor. Bilden stulen från Cosmic Variance.

Maxwells demon är alltså ett tankeexperiment som varit drivande för mycket av den moderna förståelsen av entropibegreppet. I en artikel publicerad i Nature Physics ⁵ härom veckan har man för första gången lyckat bygga en Szilárdmotor i labbet. "Motorn" består av en roterande pendel, byggd av två 300nm latexkulor, i ett roterande elektriskt fält. Genom att listigt konfigurera fälten kan man skapa en form av spiraltrappa för pendeln där den ena rotationsriktningen leder "upp" mot högre energi, och den andra "ner" mot lägre. Pendeln är så liten att den, om de elektriska fälten är avstängda, roterar med- eller moturs enligt den brownska rörelseprincipen.

En experimentell Szilárdmotor. Observera att den inte är skalenlig. Bild från 5.

Genom ett feedbacksystem där man observerar pendelns position med en höghastighetskamera och switchar fälten om den är på rätt plats kan man få pendeln att rotera i upp-riktningen. Man kan alltså använda informationen om för att låta pendeln gå till en högre energinivå. Ytterligare ett listigt trick, där de väntade en kort tid mellan mätningen och växlingen av fälten, gjorde att forskarna precis kunde relatera mängden information och hur snabbt pendeln rörde sig. Under väntetiden hinner pendeln flytta sig lite och chansen att den skall befinna sig där den flyttas "upp" minska med ökande väntetid. Precis det kunde man observera. Jag rekommenderar för övrigt att läsa artikeln - den är väldigt klart skriven.

Som experimentalist finner jag det naturligtvis kul att ett klassiskt tankeexperiment realiserats. Men någon kanske undrar varför det tagit så länge. Om man bara läser själva artikeln ser det ganska rättframt ut, men en titt i extramaterialet på Natures sida (pdf - gratis) avslöjar hur mycket rent experimentella svårigheter man stöter på. Bara att tillverka en pendel av två nanobollar, så små att de knapp är synliga i mikroskop, och fästa den precis över elektroderna i en experimentcell tunnare än ett hårstrås tjocklek kräver en del tålamod. Den som inte själv är experimentalist har nog svårt att uppskatta vilket arbete som ligger bakom många av de till synes enkla experiment man läser om.

¹Naturligtvis är det mer komplicerat än så (är det inte alltid det). Se Wikipedia-artikeln om demonen för en längre diskussion om det hela.
¹ Ett värmebad är inom termodynamik ett system med helt homogen temperatur. Enligt andra huvudsatsen kan den värmeenergin inte utnyttjas för att utföra arbete.
³ Szilárd är annars mest känd för att varit en av pionjärerna inom kärnfysik, bl.a. den som upptäckte kedjereaktioner och patenterade en kärnreaktor redan 1934.
⁴L. Szilárd, On the decrease of entropy in a thermodynamic system by the intervention of intelligent beings. Z. Phys. 53, 840-856 (1929). (pdf)
⁵ S.Toyabe, T. Sagawa, M. Ueda, E. Muneyuki och M. Sano, Experimental demonstration of information-to-energy conversion and validation of the generalized Jarzynski equality, Nature Physics 6, 988–992 (2010). (Betalversion, gratis från Arxiv.

Andra bloggar om Vetenskap, fysik, entropi, termodynamik.