Ris, sand och andra korn...

I går när jag skulle hälla upp ris så fastnade kornen i öppningen trots att denna är betydligt större än riskornen. Det fick mig att fundera lite över så kallade granulära material. Granulära material är saker som sand, ris, och liknande material som består av makroskopiska korn. Granulära material är bland de vanligaste som finns. Efter vatten de som allra mest används inom industrin. Och trots det är de mycket svåra att förstå. De kan ibland bete sig som ett fast material, ibland som en vätska, och de delar t.o.m. egenskaper med gaserna. I och med att torra korn inte har några attraktiva krafter uppför de sig ungefär som molekyler i en ideal gas, men kollisioner mellan kornen är inelastiska (dvs energi tas upp av kornen) vilket gör det hela mycket mer komplicerat.

Granulära material har en del underliga hyss för sig också. Som exempel kan man nämna fenomenet från ovan att små korn fastnar i en större öppning. Det är uppenbart en kollektiv effekt eftersom ett korn ensamt är för litet för att fastna. En nyligen publicerad artikel i PRL undersöker hur risken att ett filter stoppas igen beror på hålens och partiklarnas relativa storlek och partikelflödet. En sådan konfiguration, där en por täppts till av partiklar, är till sin natur metastabil. Ett energimässigt fördelaktigare tillstånd vore att partiklarna trillade genom hålet. Men här kommer vi in på en viktig egenskap hos granulära material. I en gas eller vätska är den typiska relevanta energiskalan ~k_BT, det är den typiska energin i de termiska rörelserna hos molekylerna. Molekylerna hattar omkring slumpmässigt och denna rörelse hos gör att gasen relativt snabbt lämnar metastabila tillstånd för att uppnå ett verkligt stabilt tillstånd. (För att uttrycka det på "fysiska": gasen utforskar fasrummet.) Men för granulära material är den relevanta energiskalan mgd (m=ett korns massa, g=gravitationsaccelerationen, d=ett korns radie), dvs den energi som behövs för att lyfta ett korn sin egen diameter, och den är miljarder gånger större än k_BT vid rumstemperatur. Så i granulära sammanhang är k_BT≈0. Det gör att det granulära materialet inte kan vibrera sig ur ett metastabilt tillstånd utan extern hjälp, som t.ex. att man skakar rispaketet.

Ett annat intressant fenomen är att att granulära material kan spontant separera så att i en blandning av små och stora korn tenderar små korn att samlas på botten och stora korn på toppen, oavsett deras densitet. Ett exempel nedan från mitt eget kök: ett glas med quinoa och socker där quinoan ”flyter” ovanpå sockret efter glaset skakats lite. Detta verkar till synes strida mot principen om att entropin (oordningen) i ett system skall öka. Men, då k_BT≈0, kommer dynamiska effekter att vara mycket viktigare än termodynamiska, och effekten av skakningarna väger över entropins blandande verkan. Exakt hur mekanismerna bakom ”oblandning” ser ut är under debatt, och det är rätt talande för mycket av kunskaperna om granulära material.

Bilden till vänster illustrerar väl en del i komplexiteten i granulär hydrodynamik. I en silo släpps pärlor ut genom en öppning i botten. Vi ser ett tydligt vätskelikt flöde ovanför öppningen medan en stor del av volymen beter sig som en solid där pärlorna inte rör sig. När det gäller vätske- och gasflöden så beskrivs de av Navier-Stokes ekvationer och liknande ekavtioner finns för granulära flöden. Men Navier-Stokes bygger på att molekylerna och deras rörelser är mycket, mycket mindre än de relevanta maktroskopiska skalorna och att vätskan därför kan beskrivas som ett kontinuum. En sådan uppdelning av storlekar finns inte hos granulära material. Därför är det ett intressant och aktivt forskningsområde inomfältet icke-linjära/komplexa system. Viktiga tillämpningar finns t.ex. inom forskning om jordrörelser vid jordbävningar, inom industrin där stora mängder granulära material transporteras, men även inom helt andra områden såsom spinnglas och supraledare.

En trevlig reviewartikel publicerades i Physics Today i April 1996. Ett klassiskt problem presenteras också i Göran Grimwalls ”Brainteaser Physics”, s 58 (Går att läsa via "search inside").

Referenser:
H. M. Jaeger, S. R. Nagel, and R. P. Behringer, "The Physics of Granular Materials," Physics Today (April), 32-38 (1996)
N. Roussel, T. L. H. Nguyen, and P. Coussot, "General Probabilistic Approach to the Filtration Process," Phys. Rev. Lett. 98, 114502 (2007).