Relativitet i mänsklig storlek

De flesta som känner till något om Einsteins relativitetsteori vet att tiden går långsammare om man rör sig snabbt. Denna så kallade tidsdilation har man lyckats mäta med hjälp av duktigt noggranna atomur. 1971 utfördes Hafele och Keating-experimentet där man flög fyra atomur jorden runt två gånger, en gång österut och en gång västerut. Helt i enlighet med teorin hade uren som flög österut förlorat 59+/-10 nanosekunder och de som flög västerut visade 273+/-7 ns extra.
I själva verket var resultatet summan av två olika tidsdilationer; den som säger att om man rör sig fort går tiden långsammare, och den kanske mindre bekanta som säger att ju starkare gravitation desto långsammre går tiden. Den första effekten kommer ur den speciella relativitetsteorin, medan den andra är sprungen ur den senare allmänna relativitetsteorin.
Enligt den gravitationella tidsdilationen så går en klocka alltså snabbare om man lyfter den från jordytan, eftersom gravitationen är svagare ju högre man kommer. Det är en effekt som dagligen tas i beaktande i signalerna från GPS-satelliternas klockor. Där handlar det dock om en höjdskillnad på 20000 km mellan jordytan och satelliterna. Man kan mäta skillnader mycket mindre än så. I en artikel nyligen publicerad i Science¹ presenterar forskare från NIST (National Institute of Standards and Technology) nya mätningar med hjälp av två (fantastiskt noggranna) klockor sammankopplade med optisk fiber. Klockorna arbetar med optiska atomövergångar som har mycket högre frekvens, och därmed mycket högre potentiell noggrannhet, än de mikrovågsklockor som används t.ex. som definition av sekunden. Genom att klockorn är förbundna med optisk fiber kan man mäta frekvenskillnaden mellan klockorna. Skillnaden i frekvens kan direkt relateras till hur fort tiden går hos de olika klockorna (tid=1/frekvens).
Den relativa skillnaden i frekvens mellan klockor på olika höjd ges av ekvationen*

där g är accelerationen pga gravitationen, Δh är höjdskillnaden mellan klockorna och c är ljushastigheten. Eftersom c² är ett jättestort tal blir skillnaden ganska liten; vid jordytan ungefär 1.1×10^-16 per meter. Det innebär att huvudet hos en 50-åring är mellan 100 och 200 ns äldre än hennes fötter (beroende på hur mycket man står/sitter/ligger). Forskarna vid NIST lyckades mäta skillnaden när en klocka lyftes så lite som 33 cm. Den uppmätta relativa skillnaden mellan klockfrekvenserna (4.1×10^-17) motsvarar en sekund på drygt 770 miljoner år.

Man mätte också tidsdilationen när man puttade lite på en klocka, som består av en samling aluminiumjoner i en magnetisk fälla, med hjälp av ett elektriskt fält. När man knuffar till jonerna börjar de vibrera upp och ner i fällan. Ju hårdare man knuffar desto fortare rör de sig. Man lyckades mäta tidskillnaden mellan klockorna när den ena stod still och den andra rörde sig så långsamt som 10 m/s (36 km/h). Man kan alltså mäta relativisitiska effekter i cykelfart.

Förutom att det är coolt att man kan mäta något så noggrant så ser NIST-forskarna också praktiska applikationer med sådana mätningar. Med ytterligare lite noggrannare klockor så skulle man kunna bygga upp nätverk med atomur som skulle kunna göra dagliga mätningar av hur markytan rör sig p.g.a. tidjordeffekten, tektoniska rörelser m.m.

Referens
1. C. W. Chou, et al., Optical Clocks and Relativity. Science, 2010. 329: p. 1630-1633.

* under förutsättning att gravitationen inte är alltför stark (gh≪c²).